По статье 6.1.1 КоАП РФ ответственность наступает только за умышленное причинение физической боли, не повлекшее последствий, указанных в статье 115 УК РФ. Умысел обязательный признак состава, и из вашего рассказа видно, что дочь толкнула женщину ногой в ответ на то, что та первой её толкнула и замахнулась ударить, то есть действовала в защиту, а не с целью причинить боль. Это существенно ослабляет позицию обвинения, поскольку защитная реакция на нападение исключает умышленность в том смысле, который требует статья.
Дело возбуждается не в частном порядке, а через участкового или ГИБДД по заявлению, и обязанность доказать вину лежит на стороне, которая ведёт производство, а не на вашей дочери. То, что на месте сотрудники ГАИ уже зафиксировали отсутствие нарушений и отпустили всех домой, тоже играет в вашу пользу, это фиксация первоначальной картины происшествия без каких либо претензий. Стоит дать письменные объяснения, где подробно описать последовательность событий именно в том порядке, в котором вы её изложили здесь: требование денег без повреждений, угроза поцарапать машину, попытка открыть дверь, толчок со стороны женщины, замах, и только потом защитный толчок ногой. Также имеет смысл подать встречное заявление о том, что женщина сама применила насилие к несовершеннолетней и к вам.
Дальше многое будет зависеть от конкретных формулировок в материалах дела, от того, что именно написано в протоколе, есть ли свидетели кроме вас двоих, есть ли видеозапись с места (регистратор, камеры), и как именно участковый квалифицировал произошедшее. Это лучше смотреть по документам, которые вам вручат или которые можно запросить в производстве, и с ними разумно показаться юристу очно перед тем, как давать финальные объяснения или подписывать протокол.
Оцените, пожалуйста, ответ, если он был полезен.