Отказать не может - анализы для подготовки к операции по квоте (ВМП) входят в базовую программу ОМС и должны выдаваться бесплатно по месту прикрепления, независимо от того, где утверждена квота. Это прямо следует из ФЗ № 326-ФЗ - право на бесплатную помощь по ОМС действует на всей территории РФ, а не только там, где Вы прикреплены "фактически".
Поликлиника в Дзержинске обязана принять хирурга из Москвы как основание и выдать направления на весь перечень анализов из списка, который дал оперирующий центр. На практике часто пытаются отправить "своих" пациентов в частные лаборатории или тянут время под предлогом "нет направления от нашего врача" - это незаконно, если у Вас есть официальное направление на ВМП с перечнем обследований. Отдельная проблема - сроки: пока делают анализы по одному, первые могут "протухнуть" (у крови, например, срок действия обычно 10-14 дней), и придётся пересдавать. Поэтому важно требовать быстрого прохождения именно списком, а не по одному.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.