Могу ли я его невеста ходить и проживать с ним в этой квартире)

Маргарита, добрый вечер! После раздела имущества супругов, бывшие супруги стали участниками долевой собственности на квартиру. В ст. 246 Гражданского кодекса РФ  установлено, что распоряжение имуществом, находящимся в
долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.
Согласно статьи 247 ГК  -  владение и пользование
имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по
соглашению всех ее участников, а при не достижении согласия — в порядке,
устанавливаемом судом.
Для вселения в квартиру, находящей в  долевой собственности, необходимо согласие
всех собственников, за исключением только вселения
несовершеннолетних детей или члена семьи одного из  собственников.  Из Вашего вопроса следует, что вы отношения не зарегистрировали, то есть не являетесь членом семьи. Следовательно, без согласия бывшей супруги Вашего жениха Вы не имеете право проживать в квартире. Из вопроса не совсем понятно, чей ребенок — Ваш или Вашего жениха и его бывшей супруги.

Добрый вечер, Маргарита.

     Ваш вопрос не столько правового, сколько морально-этического плана, тем более, что в квартире несовершеннолетний ребёнок.

     Как настоящий мужчина (если он таковым себя считает) и как отец, он, несмотря на то, что закон не запрещает ему приводить другую женщину в дом, где живёт его несовершеннолетняя дочь, морального права так поступать он не имеет. Разумнее было бы, до легализации Ваших отношений и решения вопроса о разделе квартиры между бывшими супругами,  Вам с  Вашим женихом пожить в съёмной квартире. 

     Тем более, что на Ваше официальное вселение в квартиру по закону требуется согласие всех совершеннолетних лиц, зарегистрированных и проживающих в этой квартире.