Да, въехать в Казахстан как гражданин РФ Вы сможете - но только после того, как выйдете из гражданства Казахстана и получите паспорт РФ, и на общих для россиян условиях (по внутреннему или загранпаспорту РФ, безвизовый режим до 90 дней в течение 180-дневного периода). Пока Вы формально гражданин Казахстана - Вы будете въезжать туда как гражданин РК, никакой "смешанный" статус закон не признаёт.
Тут есть нюанс, который важно понимать до подачи документов. По ст. 18 п. "е" ФЗ № 138-ФЗ нахождение на военной службе иностранного государства - это основание для отказа в приёме в гражданство РФ. Но для участников СВО, заключивших контракт с ВС РФ на срок не менее года, действует специальное исключение по этому же закону - именно оно и даёт Вам право на упрощённый порядок. То есть у Вас как раз тот случай, когда это исключение работает в плюс.
Дальше - между РФ и Казахстаном нет договора о двойном гражданстве, поэтому получение паспорта РФ автоматически означает утрату гражданства Казахстана по казахстанскому законодательству (поступление на военную службу другого государства там само по себе тоже основание для утраты гражданства). Вопрос не столько "могу ли въехать", сколько - как пройти саму процедуру выхода и не попасть под ограничения по линии Казахстана как бывший военнослужащий иностранной армии.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.