Печать в миграционной карте ставит инспектор УВМ ГУ МВД - именно на этапе оформления патента, а не работодатель и не пункт медосвидетельствования. По патентной схеме (ст. 13.3 Федерального закона от 25.07.2002 № 115-ФЗ) отметка о выдаче патента проставляется на бланке патента и в отдельных случаях дублируется в миграционной карте инспектором того же окна, где принимали заявление.
Судя по описанию - ИНН получен, медосвидетельствование пройдено, регистрация оформлена, договор на руках - Вы уже прошли основной пакет и следующий этап это подача заявления на патент и уплата патентного платежа. Пока патент не выдан и не оплачен - штамп ставить рано, это финальная точка процедуры, а не промежуточная. Если после сдачи документов Вам сказали "приходите за печатью" без выдачи патента на руки - это ненормальная ситуация, требующая уточнения статуса заявления.
Отдельный нюанс: если Вы гражданин с безвизовым порядком въезда, срок с момента въезда до получения патента ограничен - пропуск ведёт к отказу и необходимости заново въезжать в страну.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.