Забрать документы и уехать можно, но свидетельства о рождении для этого недостаточно - вопрос не в "забрать документы", а в том, каким гражданством обладает дочь и какой документ ей нужен для пересечения границы.
По ст. 12 Федерального закона № 62-ФЗ "О гражданстве РФ" ребенок, родившийся в РФ у иностранных граждан, автоматически гражданином РФ не становится, если может получить гражданство одного из родителей. У Вас мать - гражданка Кыргызстана, отец - гражданин Таджикистана, фамилия ребенка дана по отцу, то есть отцовство установлено. Значит дочь скорее всего имеет право на гражданство либо Кыргызстана, либо Таджикистана (либо оба), но не РФ. Российское свидетельство о рождении - это только акт регистрации рождения, оно не подтверждает гражданство и само по себе не даёт права на пересечение границы без дополнительного документа от консульства.
Второй момент - согласие отца. Раз он записан отцом в свидетельстве, юридически он полноправный законный представитель ребенка. Само по себе он не может "запретить" выезд без обращения в компетентные органы, но если он подаст официальное заявление о несогласии на выезд ребенка (актуально для граждан РФ через погранслужбу, но по факту пограничники на практике требуют подтверждение полномочий сопровождающего родителя и в спорных случаях могут задержать оформление), могут возникнуть сложности именно на этапе оформления выездного документа в консульстве или при проверке на границе.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.