Добрый день. Просто лишить бывшего мужа права собственности на 1/4 долю нельзя, даже если он создает конфликты, не проживает в квартире или не участвует в расходах. Его доля возникла в том числе в связи с использованием материнского капитала и является полноценным объектом собственности. По части 4 статьи 10 Федерального закона № 256-ФЗ жилье, приобретенное с использованием маткапитала, оформляется в общую собственность родителей и детей, поэтому прекращение права бывшего мужа возможно только по сделке либо по решению суда при наличии специальных оснований.
Принудительно выкупить его долю через суд можно лишь в исключительном случае по пункту 4 статьи 252 ГК РФ: если доля является незначительной, ее невозможно реально выделить, а собственник не имеет существенного интереса в пользовании жильем. Все эти условия должны быть доказаны одновременно. Доля 1/4 обычно сама по себе не считается очевидно незначительной, особенно если бывший муж зарегистрирован, проживает или заявляет о намерении пользоваться квартирой, поэтому перспектива такого иска зависит от площади жилья, состава собственников и фактических обстоятельств.
Выплачивать стоимость доли частями без согласия бывшего мужа также нельзя. Рассрочку можно предусмотреть в нотариальном соглашении о продаже доли либо просить суд предоставить рассрочку исполнения уже вынесенного решения, но суд заранее не обязан разрешать принудительный выкуп при отсутствии у Вас полной суммы. На практике сначала целесообразно предложить бывшему мужу нотариальное соглашение с поэтапной оплатой. Если договориться невозможно, необходимо оценить, имеются ли основания для признания доли незначительной, а его действия по созданию препятствий отдельно фиксировать и при необходимости требовать через суд определить порядок пользования жильем либо устранить препятствия. Пришлите выписку ЕГРН, площадь квартиры, количество комнат, сведения о зарегистрированных и уточните, проживает ли бывший муж фактически, — тогда можно оценить перспективу принудительного выкупа и подготовить необходимые документы.