Здравствуйте.
Юридически весь дом принадлежит Вашей маме, так как она фактически приняла наследство после смерти отчима. Поскольку дом был куплен в браке, он считался их совместной собственностью, несмотря на то, что был оформлен только на маму и куплен на деньги бабушки. После смерти отчима половина дома принадлежала маме изначально, а вторая половина вошла в состав его наследства.
Ваша мама не открывала наследственное дело у нотариуса, но она была прописана в этом доме и продолжала в нем жить после смерти супруга. По закону это называется фактическим принятием наследства. Мама своими действиями вступила во владение долей отчима, ухаживала за жильем и оплачивала коммунальные услуги. Спустя три года эта доля юридически никуда не исчезла, она просто перешла к Вашей маме без официального бумажного оформления.
Теперь, после смерти мамы, Вы можете открыть наследственное дело у нотариуса на весь дом целиком. Вам нужно будет предоставить нотариусу документы, подтверждающие, что мама и отчим были супругами, а сама мама проживала и была зарегистрирована в этом доме на момент его смерти. Нотариус зафиксирует факт фактического принятия наследства мамой и оформит право собственности на весь дом уже на Вас.