Здравствуйте! В Вашей ситуации нужно устанавливать через суд факт последнего места жительства мужа и места открытия наследства. Отсутствие регистрации само по себе не означает, что муж не мог постоянно проживать с Вами в съёмной квартире. По статье 1115 ГК РФ наследство открывается по последнему месту жительства умершего, а в исключительных случаях этот факт может быть установлен судом в порядке статьи 264 ГПК РФ.
Сначала получите у нотариуса письменное постановление об отказе в совершении нотариального действия либо справку о том, что невозможно определить место открытия наследства. Затем подавайте в районный суд по месту своего жительства заявление об установлении факта постоянного проживания мужа по адресу съёмной квартиры на день гибели и факта места открытия наследства.
В качестве доказательств подойдут договор найма квартиры, платежи за аренду и коммунальные услуги, переписка с собственником жилья, справки из поликлиники, банка, с места работы или службы, доставка корреспонденции и заказов по этому адресу, документы военкомата, фотографии, а также показания собственника квартиры и соседей. Чем больше письменных документов подтверждают, что именно эта квартира была постоянным местом его проживания до убытия на службу, тем выше перспективы дела.
Важно не пропустить шестимесячный срок принятия наследства. Даже пока вопрос решается в суде, заявление о принятии наследства нужно своевременно подать нотариусу, поскольку статья 1153 ГК РФ предусматривает принятие наследства именно путём подачи такого заявления.
Могу изучить документы, определить надлежащий суд и подготовить заявление об установлении места открытия наследства с перечнем необходимых доказательств.