Какие могут быть причины для запрета на въезд в Россию?

Здравствуйте Екатерина! 

Причины запрета на въезд в Россию закреплены в Федеральном законе № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» (статьи 26 и 27). 
По статье 26 (въезд может быть не разрешён)
Здесь решение остаётся на усмотрение уполномоченного органа, но при наличии оснований запрет вполне вероятен. 
Нарушения в пункте пропуска. Если при пересечении границы были нарушены правила (таможенные, санитарные нормы) — въезд не разрешат до устранения нарушения.
Ложные сведения. Если иностранец сообщил заведомо ложные данные о себе или о цели пребывания в РФ.
Несколько административных правонарушений. Если в течение трёх лет человека дважды и более привлекали к административной ответственности на территории России.
Превышение срока пребывания. Если в прошлый визит человек не выехал из России в течение 30 суток после окончания срока временного пребывания (исключение — экстренные ситуации: тяжёлая болезнь, смерть близкого, непреодолимая сила).
Участие в нежелательных организациях. Если человек участвует в деятельности иностранной или международной неправительственной организации, чью деятельность в РФ признали нежелательной.
Причастность к экстремизму или терроризму. Если человек связан с организацией, включённой в соответствующие перечни (в том числе по решениям ООН), либо если межведомственный орган принял решение о замораживании его имущества или приостановлении операций по счетам.
 
По статье 27 (въезд не допускается)
Здесь запрет носит более обязательный характер. 
Интересы государства и общества. Если въезд необходим в целях обеспечения обороноспособности, безопасности государства, общественного порядка или защиты здоровья населения (есть исключение для ВИЧ-инфекции). 
Выдворение, депортация, реадмиссия. Если в отношении человека вынесли решение об административном выдворении, депортации или передаче другому государству по договору о реадмиссии — въезд не разрешат в течение 5 лет со дня решения. Если таких решений было несколько (два и более) — запрет действует 10 лет. 
Прекращение процедуры реадмиссии. Если в прошлый визит в отношении иностранца прекратили процедуру реадмиссии — запрет будет действовать 3 года после выезда. 
Непогашенная судимость. Наличие неснятой или непогашенной судимости за умышленное преступление (как в России, так и за рубежом, если деяние признаётся преступлением по российскому закону). 
Невыполнение визовых требований. Если не представлены документы для визы, не предоставлен действительный полис медицинского страхования, не подтверждены средства на проживание и выезд или отсутствуют гарантии таких средств. 
Задолженность. Неуплата таможенных платежей, административных штрафов или расходов, связанных с депортацией. 
Одно и то же лицо иногда подпадает под несколько оснований сразу. 
Часто иностранец узнаёт о запрете только при попытке въезда — решение принимают заочно, и уведомления могут не дойти. 
Решение могут выносить разные ведомства: МВД, ФСБ, Минобороны, ФСИН, ФТС и другие. 
Надеюсь я ответила на Ваш вопрос!