Здравствуйте.
Ситуация в Вашу пользу. Тут в полной мере действует Закон «О защите прав потребителей». Телефон сломался в первые 15 дней – а в этот срок по технически сложному товару Вы вправе требовать возврата денег или замены при любом недостатке. Аппарат на гарантии, поэтому доказывать, что он сгорел по Вашей вине, обязан магазин, а не Вы. Их «диагностика» – это внутренняя бумага продавца, а не независимая экспертиза, так что как доказательство она не годится.
При отказе вернуть деньги в срок Вам полагается неустойка 1% в день, а через суд – ещё и штраф 50% плюс компенсация морального вреда, которую в подобных делах можно заявить в размере 10 000 рублей. Дело рабочее, шансы хорошие.