Можно ли находиться в РФ по свидетельству переселенца после отказа в гражданстве?

Краткий ответ: по изложенным обстоятельствам ситуация требует более детального выяснения. Если МВД действительно отклонило заявление со ссылкой на подпункт «а» пункта 1 статьи 18 Федерального закона № 138-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации», то это означает, что заявление отклонено по основанию, связанному с выводом о создании угрозы безопасности Российской Федерации. Это крайне серьезное основание, которое не устраняется простым повторным обращением через определенный срок.

Вместе с тем отсутствие письменного мотивированного решения существенно затрудняет оценку законности действий МВД.

Рекомендую:

Потребовать у подразделения МВД письменное решение об отклонении заявления с указанием полного основания отказа и ссылкой на конкретную норму закона. Вы имеете право знать мотивы принятого решения.
Если вам сообщили о необходимости покинуть территорию РФ в течение 15 дней, уточнить правовое основание этого требования. Само по себе наличие свидетельства участника Государственной программы переселения соотечественников не всегда означает право бессрочно находиться в России без иных законных оснований. Этот вопрос необходимо оценивать с учетом вашего миграционного статуса. 
Если у вас имеется действующая миграционная регистрация, пройдены медицинское освидетельствование и дактилоскопическая регистрация, сохранить все подтверждающие документы.
После получения письменного отказа оценить возможность его обжалования. Если основанием действительно указан подпункт «а» пункта 1 статьи 18 Закона № 138-ФЗ, целесообразно сначала оспаривать именно это решение, поскольку до его отмены повторная подача заявления, как правило, не приведет к положительному результату. 
Главное: без письменного мотивированного отказа невозможно определить, когда вы сможете вновь подать заявление о приеме в гражданство. Если отказ действительно вынесен по подпункту «а» пункта 1 статьи 18 Федерального закона № 138-ФЗ, то законом не установлен срок, по истечении которого можно просто повторно обратиться с тем же заявлением. В первую очередь необходимо выяснить причины отказа и при наличии оснований обжаловать принятое решение.

Если мой ответ оказался полезным, буду благодарна за отметку «+».