Планируется подать документы на перерасчет начисленных сумм, в связи с отсутствием 4-х летним одного из членов семьи

Здравствуйте! Перерасчет возможен только по отдельным коммунальным услугам, начисленным по нормативу. Содержание жилья, отопление и взнос на капремонт не уменьшаются.

В силу части 11 статьи 155 ЖК РФ неиспользование собственниками, нанимателями и иными лицами помещений не является основанием невнесения платы за жилое помещение и коммунальные услуги.

Исполнительное производство заявление о перерасчете не приостанавливает. Сначала получите решение о перерасчете, затем решайте вопрос об изменении взысканной суммы. Нужно проверить судебный приказ или решение суда, на основании которого возбуждено производство.

Уточните, на основании чего возбуждено производство на мать и какие именно услуги включены в долг?

В законе (ФЗ № 229 «Об исполнительном производстве») чётко прописаны ситуации, когда приостановление возможно. Для должника-гражданина (в том числе ИП) среди обязательных оснований есть, например:

участие в боевых действиях, контртеррористической операции;
призыв на военную службу по мобилизации;
участие в специальной военной операции.
Если мать не служит, а служит её сын — это не подходит.

Раз у вас есть аргумент про отсутствие сына (для перерасчёта ЖКУ), попробуйте использовать его в диалоге с приставом или взыскателем. Иногда можно договориться о рассрочке платежа — это не приостановка производства, но даёт время накопить деньги, пока идёт спор по ЖКУ. 

Также имеет смысл проверить сам исполнительный документ: возможно, в нём есть ошибки, или долг можно оспорить по существу. Если есть сомнения в законности требований взыскателя — это веская причина для обращения к приставу или в суд.