Уважаемая Светлана, здравствуйте!
Как следует из статьи 2 и статьи 3 Федерального конституционного закона от 04.10.2022 № 6-ФКЗ — ЛНР — это субъект РФ.
Пределы территории Луганской Народной Республики определяются границами территории Луганской Народной Республики, установленными Конституцией Луганской Народной Республики на день ее образования и на день принятия в Российскую Федерацию Луганской Народной Республики и образования в составе Российской Федерации нового субъекта.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_428184/
Отсутствие у Вас регистрации в ЛНР и родственников на этой территории само по себе не препятствует обращению в любые органы власти, полицию и медицинские организации....
Ехать для самостоятельного поиска по больницам не рекомендую - доступ к сведениям о военнослужащих и пациентах ограничен.
Сведения о нахождении гражданина в медицинской организации относятся к врачебной тайне.
Согласно статье 13 Федерального закона от 21.11.2011 № 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» такие сведения могут предоставляться без согласия пациента только в прямо установленных законом случаях.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_121895/9f906d460f9454a8a0d290738d9fc2798c1e865a/
Вам следует направить письменное заявление в Минобороны России.
В заявлении укажите полные анкетные данные сына, дату и место рождения, воинское звание, номер воинской части, позывной, дату последнего контакта, обстоятельства травмы, предполагаемую больницу, сведения о возможной потере памяти.
В Минобороны направьте обращение через официальную интернет-приёмную либо заказным письмом с уведомлением.
Просите предоставить письменный ответ о результатах обращения.
Общий срок рассмотрения обращения гражданина составляет 30 дней со дня регистрации, а при необходимости продлевается не более чем ещё на 30 дней с уведомлением заявителя — статья 12 Федерального закона от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации».
Самостоятельная поездка не создаёт для больницы обязанности раскрывать сведения, тогда как обращения через уполномоченные органы позволяют законно проверить информацию.
С уважением.