Можно ли оспорить завещание в пользу троюродной сестры, если я единственный кровный родственник?

Оспорить завещание Вы вправе как наследник по закону, но только по основаниям недействительности - устное намерение тёти переписать документ в Вашу пользу и показания её знакомых об этом судом основанием не признаются, а сама формулировка «всё моё имущество...» абсолютно стандартна и порока завещания не образует (ст. 1131 ГК РФ). Реально работающая линия здесь одна: состояние тёти в день подписания завещания - если она в тот период тяжело болела, лежала в стационаре, принимала сильнодействующие препараты или наблюдалась с диагнозами, влияющими на сознание, завещание оспоримо (ст. 177 ГК РФ), и решают тут медицинские документы с посмертной экспертизой, а не свидетели о её планах. Второй путь - если Вы находились у тёти на иждивении и были нетрудоспособны: тогда часть имущества переходит Вам независимо от содержания завещания (ст. 1149 ГК РФ).

До оценки шансов не подписывайте у нотариуса отказ от наследства и никаких соглашений с троюродной сестрой о «компенсации» - отменить их потом практически невозможно.

В детальном разборе - комплект доказательств, на которых такие иски выигрываются (какие именно медицинские сведения и откуда их получить законным путём), плюс честная оценка перспектив по Вашим обстоятельствам и порядок действий, если суд встанет на сторону наследницы по завещанию.