Здравствуйте, Надежда!
Если у Вас нет претензий по имуществу (требования о разделе совместного имущества заявляться не будут), то заявление о расторжении брака подаётся в мировой суд (свой участок посмотрите на сайте мировых судей СПб). К заявлению прикладываете свидетельства о рождении детей, свидетельство о заключении брака.
В заявлении укажите причину, по которой дальнейшее совместное проживание с ответчиком невозможно...
В Вашем случае побыстрее может не получиться, потому что у Вас двое малолетних детей. Если супруг будет возражать, то суд даст время на раздумье... От месяца до трёх.
Если муж возражать не будет — могут сразу внести решение о расторжении брака.
Не забудьте указать, что дети будут проживать с Вами. Также в заявлении можете затребовать сразу и алименты в свою пользу на содержание детей.
Если же у Вас будут имущественные споры, то исковое заявление подаётся в районный суд.
Удачи!