Добрый день!
Во-первых, необходимо выяснить, кто является собственником квартиры.
п. 4. ст. 69 ЖК РФ: Если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи. Указанный гражданин самостоятельно отвечает по своим обязательствам, вытекающим из соответствующего договора социального найма.
Таким образом, Вы вправе обратиться к собственнику о разделении лицевого счёта на двоих, а затем взыскать с него убытки — то есть уплаченную Вами за него сумму.
Выселить мужа из квартиры за неуплату может только собственник помещения. К тому же, если это социальный найм, то собственник ему обязан предоставить другое жилое помещение в маневренном фонде или какой-нибудь общаге.
Однако если в настоящий момент лицевой счёт только на Вас и Вы исправно платите за квартиру, у собственника нет оснований выселять Вашего мужа, к сожалению.
После разделения лицевых счетов на основании свидетельства о расторжении брака Вы будете платить свою часть, а муж — свою. И в том случае если он не будет оплачивать свою долю расходов более 6 месяцев подряд у собственника жилья появится основание мужа Вашего выселить из этой квартиры.