Имею ли право прекращать платить алименты

Да, имеете. 

п. 1 ст. 80 Семейного кодекса России:

Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей.

Здравствуйте. 

Алиментные обязательства назначенные судом, прекращаются по основаниям, закрепленным п.2 ст. 120 СК РФ, а именно:

• достижение детьми совершеннолетия (18 лет);
• усыновление либо удочерение ребенка, на которого взыскивались алименты;
• прекращение нуждаемости в получении алиментов или восстановление трудоспособности, установленное судом;
• вступление нетрудоспособного супруга в новый брак;
• смерть.