Виктория, в Вашем случае Вы сможете беспрепятственно лишить отца ребенка родительских прав. Для этого необходимо подать заявление в районный суд по месту последнего известного жительства отца ребенка в Российской Федерации, т.е. в суд того района, где он раньше жил, когда проживал в России.
В Исковом заявлении о лишении родительских прав Вам необходимо подтвердить описанные Вами факты.
Статья 69 СК РФ. Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией; совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.