Здравствуйте, Мария. Право собственности на квартиру имеют только лица у которых это право зарегистрировано, т.е. имеется свидетельство о государственной регистрации право собственности либо иной документ право по которому возникло до вступления в силу ФЗ «О государственной регистрации права на недвижимое имущество и сделок с ним». То есть данная квартира на праве собственности принадлежит Вашей маме.
Так как сын с женой и детьми в данной квартире имеют только регистрацию (прописаны), то они имеют право проживать в данной квартире. Право собственности они на данную жил. площадь не имеют даже несмотря на то, что оплачивают коммунальные услуги и Ваша мама в данной квартире не зарегистрирована (прописана).