Здравствуйте, Анна. Существенным моментом является то обстоятельство, что акт передачи квартиры уже подписан. Псосле подписания акта уступка прав не допускается. Поэтому уже никаких других ДДУ быть не может. Не имеет смысла теперь обсуждать заключение ДДУ или замену в договоре уступки права отца на вас.
Остается только единственный вариант — дарение недвижимости отца вам. Соглашусь с мнением Светланы Аверкиевой, хотя сейчас не могу найти точный источник, но приходилось читать разъяснения, в соответствии с которыми можно одновременно сдать документы и на регистрацию права собственности по ДДУ, и права собственности по договору дарения. Во всяком случае, со стороны закона никаких препятствий к этому нет.
В крайнем случае, вы можете обратиться в Росреестр к юристу этого органа за разъяснением, либо сразу прийти в Росреестр с документами на регистрацию права по ДДУ и с договором дарения. Если возникнет проблема, можно сразу же подойти к руководителю за разъяснением.
Дополню
Право собственности на отца может быть зарегистрировано только после подписания передаточного акта с застройщиком и ввода дома в эксплуатацию.Регистрации в данном случае подлежит договор уступки. (отца с физ лицом и Ваш с отцом).
После подписания передаточного акта зарегистрируете право на свое имя.