Могут ли уволить по статье за невыполнения плана и низкого качества работы?

В случае увольнения работника за невыполнение плана работодатель поступит неправомерно.

Согласно ст. 81 ТК РФ установлены основания увольнения работника по инициативе работодателя. 

Среди этих оснований имеются:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание,

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

Далее перечисляются грубые нарушения,  но невыполнение плана к ним не относится. 

Увольнение по п. 3 

допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

За невыполнение нормы выработки возможно снижение премии согласно положения о премировании, но не расторжение трудового договора по инициативе работодателя. 

Считаю,  что при расторжении трудового договора по инициативе работодателя при данных обстоятельствах Вы сможете обжаловать его в суде в течение одного месяца. 

Во всяком случае действия работодателя неправомерны поскольку работник должен знать количество договоров,  которые он должен заключить в день,  месяц,  то есть на единицу времени. 

Вы вправе обратиться с жалобой в инспекцию труда и попросить разъяснить правомерно ли поступает работодатель. 

Единственное основание для расторжения трудового договора,  при котором возможно увольнение это п. 3, то есть несоответствие работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

 Порядок проведения аттестации устанавливается трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, локальными нормативными актами, принимаемыми с учетом мнения представительного органа работников.

Процедура довольно сложная и её необходимо соблюсти работодателю. 

Согласно ст. 195.1 ТК РФ 

Квалификация работника — уровень знаний, умений, профессиональных навыков и опыта работы работника.

Результаты аттестационной комиссии должны показать,  что она недостаточна у работника.