Могут ли мне не продлить трудовой договор?

Здравствуйте!

Никакого смысла задним числом подписывать договор Вам нет. Если по истечению срока Вас не уволили — договор перешел в разряд бессрочного. 

Не ПОДПИСЫВАТЬ.

Здравствуйте, Татьяна, если вы в отпуске, то Вам не принципиально, продлить или нет, поэтому лучше съездить.

Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора

Расторжение трудового договора по инициативе работодателя с беременной женщиной не допускается, за исключением случаев ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.(в ред. Федерального закона от 12.11.2012 N 188-ФЗ)В случае истечения срочного трудового договора в период беременности женщины работодатель обязан по ее письменному заявлению и при предоставлении медицинской справки, подтверждающей состояние беременности, продлить срок действия трудового договора до окончания беременности. Женщина, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности, обязана по запросу работодателя, но не чаще чем один раз в три месяца, предоставлять медицинскую справку, подтверждающую состояние беременности. Если при этом женщина фактически продолжает работать после окончания беременности, то работодатель имеет право расторгнуть трудовой договор с ней в связи с истечением срока его действия в течение недели со дня, когда работодатель узнал или должен был узнать о факте окончания беременности.Допускается увольнение женщины в связи с истечением срока трудового договора в период ее беременности, если трудовой договор был заключен на время исполнения обязанностей отсутствующего работника и невозможно с письменного согласия женщины перевести ее до окончания беременности на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации женщины, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую женщина может выполнять с учетом ее состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать ей все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка — ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 — 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).(часть четвертая в ред. Федерального закона от 12.11.2012 N 188-ФЗ)

Здравствуйте, Татьяна!

Раз Вас не успели уволить по окончанию срочного договора, то теперь Вы работаете на постоянной основе. Поэтому Вам ничего не нужно подписывать. Так как в случае сокращения или ликвидации, Вам обязаны выплатить 2 оклада.

Удачи Вам!

В Вашем случае договор имеют право не продлить (прекратить) только с момента занесения сведений о ликвидации в ЕГРЮЛ, обычно ликвидация не простой и длительный процесс. Для более точного ответа нужно знать, ликвидация грядет по банкротству или иным путем.