Здравствуйте, Роман!
Срок перемены фамилии, имени или отчества установлен 30 дней со дня подачи соответствующего заявления об этом. Именно в этот срок Вам и должны выдать свидетельство о перемене фамилии, имени, отчества. Вам, как Вы пишете, такое свидетельство уже выдали. В связи с переменой фамилии органы ЗАГС Ваше свидетельство о рождении, которое отдали им вместе с заявлением, отправляют в ЗАГС по месту регистрации Вашего рождения затем, чтобы там внесли изменения в актовую запись. После внесения таких изменений Вам должны выдать новое свидетельство о рождении уже с новой фамилией. Именно это свидетельство Вам и должен выдать ЗАГС по месту обращения за переменой фамилии. Старое свидетельство аннулируется. В практике часто бывает, что задерживают с выдачей нового свидетельства. Это связано, как правило, с отдаленностью ЗАГСа, где регистрировалось Ваше рождение.