Написать заявление Вы может, но предоставить его работодатель не обязан.
Статья 128. Отпуск без сохранения
заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам
работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без
сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по
соглашению между работником и работодателем.
Работодательобязан на основании письменного заявления
работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны — до 35 календарных
дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) — до 14
календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников
органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, органов по контролю
за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, таможенных органов,
сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или
умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении
обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с
прохождением военной службы (службы), — до 14 календарных дней в году;
(в
ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 157-ФЗ)
работающим инвалидам — до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака,
смерти близких родственников — до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными
федеральными законами либо коллективным договором.
ст. 128, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N
197-ФЗ (ред. от 31.12.2014) {КонсультантПлюс}
Вы не пишете, сколько у Вас всего детей, но если уже есть двое, то тогда на Вас распространяется следующая норма.
Статья 263.
Дополнительные отпуска без сохранения заработной платы лицам, осуществляющим
уход за детьми
Работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до
четырнадцати лет, работнику, имеющему ребенка-инвалида в возрасте до
восемнадцати лет, одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до
четырнадцати лет, отцу, воспитывающему ребенка в возрасте до четырнадцати лет
без матери, коллективным договором могут устанавливаться ежегодные
дополнительные отпуска без сохранения заработной платы в удобное для них время
продолжительностью до 14 календарных дней. Указанный отпуск по письменному
заявлению работника может быть присоединен к ежегодному оплачиваемому отпуску
или использован отдельно полностью либо по частям. Перенесение этого отпуска на
следующий рабочий год не допускается.
(в
ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
ст. 263, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N
197-ФЗ (ред. от 31.12.2014) {КонсультантПлюс}