Квартира является совместной собственностью супругов.
ст. 34 Семейного кодекса РФ
К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другоенажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.
ст. 1150 ГК РФ
Принадлежащее пережившему супругу наследодателя в силу завещания или закона право наследования не умаляет его права на часть имущества, нажитого во время брака с наследодателем и являющегося их совместной собственностью. Доля умершего супруга в этом имуществе, определяемая в соответствии со статьей 256 настоящего Кодекса, входит в состав наследства и переходит к наследникам в соответствии с правилами, установленными настоящим Кодексом.
Ребенок от первого брака является наследником по закону и наследует долю в квартире после своего отца.
Таким образом, ребенок от первого брака не будет наследовать квартиру после своего отца только в случае составления завещания.
В случае, если будет составлено завещание и на момент открытия наследства ребенок от первого брака будет нетрудоспособным (пенсия, инвалидность), то он имеет обязательную долю в наследстве.