Могут ли меня отправить на пенсию с Биржи труда раньше положенного срока?

В Вашем случае возможно будет и оформление досрочной пенсии согласно статьи 32 Закона РФ «О занятости населения в Российской Федерации» ( см. ниже эту статью ):
Статья 32. Условия продления сроков выплаты пособия по безработице и досрочного выхода на пенсию
1. Гражданам, не достигшим возраста 60 лет для мужчин и 55 лет для женщин и имеющим страховой стаж продолжительностью не менее 25 и 20 лет для мужчин и женщин соответственно, а также необходимый стаж на соответствующих видах работ, дающий им право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости, предусмотренной статьями 27 и 28 Федерального закона «О трудовых пенсиях в Российской Федерации», продолжительность периода выплаты пособия по безработице увеличивается сверх установленных 12 месяцев на две календарные
недели за каждый год работы, превышающий страховой стаж указанной продолжительности. При этом в страховой стаж включаются периоды работы и иной деятельности и засчитываются иные периоды, установленные в статьях 10 и 11 указанного Федерального закона.
Общий период выплаты пособия по безработице не может превышать 24 календарных месяца в суммарном исчислении в течение 36 календарных месяцев.
2. По предложению органов службы занятости при отсутствии возможности для трудоустройства безработным гражданам из числа лиц, указанных в пункте 1 настоящей статьи, уволенным в связи с ликвидацией организации либо сокращением численности или штата работников организации, с их согласия может назначаться пенсия на период до наступления возраста, дающего право на трудовую пенсию по старости, в том числе досрочно назначаемую трудовую пенсию по старости, но не ранее чем за два года до наступления соответствующего возраста. Размер этой пенсии определяется по нормам базовой и страховой частей рудовой пенсии по старости, установленным Федеральным законом
«О трудовых пенсиях в Российской Федерации». При этом пункты 6, 7, 9, 10 и 11 статьи 14 указанного Федерального закона не применяются.
По достижении возраста, дающего право на установление трудовой пенсии по старости, в том числе досрочно назначаемой трудовой пенсии по старости, получатель пенсии, назначенной в соответствии с настоящим пунктом, вправе осуществить переход на трудовую пенсию по старости (часть трудовой пенсии по старости) в соответствии с пунктом 7статьи 19 указанного Федерального закона.
К пенсии, назначаемой в соответствии с настоящим пунктом, может быть установлена пенсия за выслугу лет в соответствии со статьей 7 Федерального закона «О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации».
3. При поступлении на работу или возобновлении иной деятельности, которая предусмотрена статьей 10 Федерального закона «О трудовых пенсиях в Российской Федерации», выплата пенсии, установленной безработным гражданам в соответствии с пунктом 2 настоящей статьи, прекращается в соответствии с подпунктом 3 пункта 1 статьи 22 указанного Федерального закона. После прекращения указанной работы и (или) деятельности выплата этой пенсии восстанавливается в соответствии с подпунктом 2 пункта 2 и пунктом 4 статьи 22 указанного Федерального закона.
4. Расходы, связанные с назначением пенсии, предусмотренной пунктом 2 настоящей статьи, осуществляются за счет средств Пенсионного фонда Российской Федерации с последующим возмещением затрат из федерального бюджета.
Но это уже отдельный вопрос, по которому Вы имеете право более подробно проконсультироваться в Службе занятости по месту проживания и в Пенсионном фонде.