Если вовремя не заявить свои права на наследство (дом в собственности),что происходит дальше с домом

Здравствуйте Елена!

Все зависит от конкретных обстоятельств дела. А вообще ситуация будет регулироваться 

Статьей 1151. Наследование выморочного имущества

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории: жилое помещение; земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества; доля в праве общей долевой собственности на указанные в абзацах втором и третьем настоящего пункта объекты недвижимого имущества.Если указанные объекты расположены в субъекте Российской Федерации — городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, они переходят в собственность такого субъекта Российской Федерации.Жилое помещение, указанное в абзаце втором настоящего пункта, включается в соответствующий жилищный фонд социального использования.Иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.(п. 2 в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 223-ФЗ)3. Порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов Российской Федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом.(в ред. Федерального закона от 29.11.2007 N 281-ФЗ)

Правовым последствием признания имущества выморочным является его переход в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации. Исключений из этого правила в ГК РФ нет. Следовательно, ни субъекты Российской Федерации, ни муниципальные образования, ни тем более иностранные государства не могут наследовать по закону выморочное имущество.
Выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.