Должна ли я возвращать деньги, если есть факт мошенничества?

Здравствуйте, Анастаия.

Требования вашего руководства не правомерны, если будут «давить», то обратитесь с жалобой в трудовую инспекцию.

Ст. 233ТК РФ:

Материальная ответственность стороны трудового договора наступает за ущерб, причиненный ею другой стороне этого договора в результате ее виновного противоправного поведения (действий или бездействия), если иное не предусмотрено настоящим Кодексом или иными федеральными законами.
Каждая из сторон трудового договора обязана доказать размер причиненного ей ущерба.

ст 243 ТК РФ:

Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:
1) когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами на работника возложена материальная ответственность в полном размере за ущерб, причиненный работодателю при исполнении работником трудовых обязанностей;
2) недостачи ценностей, вверенных ему на основании специального письменного договора или полученных им по разовому документу;
3) умышленного причинения ущерба;
4) причинения ущерба в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
5) причинения ущерба в результате преступных действий работника, установленных приговором суда;
6) причинения ущерба в результате административного проступка, если таковой установлен соответствующим государственным органом;
7) разглашения сведений, составляющих охраняемую законом тайну (государственную, служебную, коммерческую или иную), в случаях, предусмотренных федеральными законами;
8) причинения ущерба не при исполнении работником трудовых обязанностей.

Как видно, оснований для удовлетворения требований вашего работодателя нет.