Как продать комнату, купленную на материнский капитал, чтобы переехать в другой город?

законодательно не ограничивается возможность дальнейшего отчуждения квартиры, которая была приобретена с использованием средств (части средств) материнского (семейного) капитала. Средства материнского (семейного) капитала имеют в рассматриваемой ситуации платежную функцию. При этом Федеральным законом «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей» установлено, что жилое помещение, приобретенное (построенное, реконструированное) с использованием средств (части средств) материнского (семейного) капитала, оформляется в общую собственность родителей, детей (в том числе первого, второго, третьего ребенка и последующих детей) с определением размера долей по соглашению (пункт 4 статьи 10 указанного федерального закона). Т.е. квартира должны быть оформлена в собственность на всех членов семьи, включая детей.
Тем не менее закон устанавливает особые правила относительно защиты прав и законных интересов несовершеннолетних детей при отчуждении жилых помещений. Установленные правила полагаю обоснованными и справедливыми. Согласно пункту 2 статьи 37 Гражданского кодекса РФ опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель — давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других сделок, влекущих уменьшение имущества подопечного.
Возможные варианты, которые порекомендовал бы использовать в вашей ситуации:
обмен вашей квартиры на другую, большую квартиру (в таком случае, при наличии представленных документов шансы, что орган опеки и попечительства сможет дать разрешение на осуществление такого обмена, велики);
одновременная продажа имеющейся квартиры и приобретение (покупка) новой квартиры большей площади (в таком случае орган опеки и попечительства может выдать разрешение, но все будет зависеть от его позиции и представленных документов).