Правомерно ли увольнение по статье 33 ТК за прогулы, несмотря на имеющуюся справку от лечащего врача?

добрый день. 1,5 недели назад у меня возникла конфликтная ситуация с руководством.Предварительно проинформировав руководителя о своем запланированном отсутствии на рабочем месте, я не явилась на работу. Однако руководитель накануне моей неявки не согласовал мое отсутствие, но не пойти на предстоящее мне лечение я не могла. таким образом,я отсутствовала на рабочем месте более 4-х часов. Отдел кадров попросил меня подписать акт о прогуле, несмотря на то, что у меня была справка от врача. Сейчас я нахожусь на больничном отпуске, но на меня оказывается давление со стороны руководства: меня вызывали на работу и требовали написать заявление по собственному желанию обратным числом, несмотря на то, что я нахожусь на больничном отпуске. В противном случае, мне грозили увольнением по статье за прогул по моему выходу из больничного отпуска... Более я сама, откровенно говоря, уже не желаю работать в такой компании и по выходу с больничного планировала написать по собственному, однако, начальство пригрозило, что не допустит этого и уволит по статье за прогулы. Мол "если желаете уволиться по собственному, то пишите сейчас задним числом, находясь на больничном, в противном случае - по статье...". Я отказалась писать заявление по собственному, находясь на больничном и заявила, что напишу , когда выйду... Подскажите, насколько правомерны данные действия со стороны руководства? и могут ли меня уволить по статье, пока я нахожусь на больничном? И вообще, является ли посещение врача уважительной причиной прогула,а справка от лечащего врача - оправдательным документом? потому как руководство напрочь отказывается принимать это как документ, заявляя, что только больничный лист - это документ? в случае, если я выйду с больничного и уже будет подписан приказ и в трудовой будет указана ст.33 за прогулы и т.д. каким образом это можно оспорить? каким образом требовать изменить записать в трудовой, если она уже будет внесена? и бывает ли что-то подобное, ведь возвращаться и восстанавливаться в должности я уже не хочу и не стоит, думаю...

заранее благодарю.