Действие страхового полиса туриста на территории другого государства

Здравствуйте. Есть шенгенская виза, оформленная в итальянском консульстве, но езжу по ней в разные страны шенгенского соглашения. Истек срок страхового полиса, купила новый через интернет (на неоднократное количество поездок). При заполнении анкеты нужно было указать только одну страну, где планируется наиболее длительное пребывание. Указала Италию. Когда получила готовый полис, в графе "Территория действия" оказалось проставлено "Италия, Шенген". Значит ли, что данный полис действует лишь в Италии? Страховщик уверяет, что полис действует в любой стране шенгенского соглашения.