В российском законодательстве уже давно нет понятия «прописан». Вы зарегистрированы по месту жительства, это ваша обязанность, уведомить государство о Вашем месте жительства.
Местом жительства гражданина является место (дом, квартира, комната), где он постоянно или преимущественно проживает (п. 1 ст. 20 ГК РФ).
Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться с заявлением о регистрации по новому месту жительства (ч. 1 ст. 6 Закона от 25.06.1993 N 5242-1).
Имущество родителей и детей — раздельно, т.е. ребенок не имеет права собственности на имущество родителей, а родители не имеют права собственности на имущество ребенка. Дети и родители, проживающие совместно, могут владеть и пользоваться имуществом друг друга по взаимному согласию (п. 4 ст. 60 СК РФ).
У вас нет законных оснований требовать раздела имущества или возмещения между Вами и матерью.
Льготы и субсидии по оплате жилищно-коммунальных услуг (ЖКУ) являются мерами социальной поддержки граждан (Закон от 12.01.1995 N 5-ФЗ; Закон от 24.11.1995 N 181-ФЗ). И регулируются региональным законодательством. И Ваша мать имела бы льготы на оплату ЖКУ, будь она собственником 1/2 доли в квартире.