Постоянная прописка

Добрый день! В августе 2024 была получена квартира по программе ренновации, Москва. В новую квартиру не прописались, так как она выставлена на продажу. Сейчас идет процесс сделки. В старой квартире (которую меняли) был собственник – отец, он прописан был и прописана дочь. Сейчас ситуация, что у обоих старая прописка в доме, который под снос (ну и по документам эта квартира уже не принадлежит собственнику) Прописаться пока некуда, так как ренновационная квартира в процессе продажи, а другую на замену ей еще не приобрели. Планируется покупка в течение полугода где-то. И тогда смогут в нее прописаться. Вопрос, все это время как быть, можно ли оставаться с этой старой пропиской? Какие есть подводные камни в этой ситуации и как правильно поступить? Если не трогать текущую прописку, а дом снесут, прописка аннулируется? Какие в этом случае риски? Когда наступит момент регистрации на новом месте (когда новая квартира будет куплена), не возникнет ли проблем из-за старой регистрации?

Здравствуйте! У человека третья группа инвалидности по здоровью, пенсии по стажу нет. Он прописан в селе. В следующем году будет оформлять бессочную. Увеличится ли его пенсия, если в этом году он получит городскую прописку?