Могу ли я зарегистрировать ИП?

Если подходить к вопросу с юридической точки зрения, то да, Вы имеете такое право. Согласие родителей нужно, при чем обоих и нотариально заверенное.

Если с практической, рекомендую Вам посоветоваться с опытным бухгалтером, просчитать все реальные финансовые шансы на успех затеваемого предприятия. Так как бизнес может как пойти, так и провалиться, но независимо от своего дохода Вы с даты регистрации в качестве ИП уже обязаны будете платить как минимум в Пенсионный Фонд. Поэтому лучше с такими вопросами не торопиться.