Должно ли частное лицо отдать мне первоначальный взнос?

А копию договора можно посмотреть?

для точного ответа про возврат денег -тут нужно смотреть текст договоре как составлен что в нем прописали по общему правилу продавец должен иметь основания к отказу от договора

например -в случае отказа покупателя оплатить товар (ст.489 ГК РФ);

Статья 489. Оплата товара в рассрочку
[Гражданский кодекс РФ] [Глава 30] [Статья 489]
1. Договором о продаже товара в кредит может быть предусмотрена оплата товара в рассрочку.
Договор о продаже товара в кредит с условием о рассрочке платежа считается заключенным, если в нем наряду с другими существенными условиями договора купли-продажи указаны цена товара, порядок, сроки и размеры платежей.
2.Когда покупатель не производит в установленный договором срок очередной платеж за проданный в рассрочку и переданный ему товар, продавец вправе, если иное не предусмотрено договором, отказаться от исполнения договора и потребовать возврата проданного товара, за исключением случаев, когда сумма платежей, полученных от покупателя, превышает половину цены товара.