Работодатель не может обязать вас именно отработать эти две недели. Законодательство говорит о предупреждении за две недели до увольнения. При этом у вас должно быть доказательство подачи заявления и получения его работодтелем — отметка на копии с датой, фио и подписью, либо заказная телеграмма с уведомлением, если работодатель отказывается принимать заявление.
При этом вы можете подать заявление находясь в отпуске, в период временной нетрудоспособности, как своей, так и ребенка. И уволить вас должны вне зависимости от того, выйдете вы в этот период на работу или нет.
А вот если у вас нет уважительной причины для невыхода на работу, то да, работодатель может уволить вас за прогул в случае вашего отсутствия на рабочем месте в период предупреждения
При этом
Статья 80 Трудового кодекса гласит
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.