Сокращение персонала, имеющего семьи на иждивении

Здравствуйте, Дмитрий.

Что касается можно или нельзя, то ориентируйтесь по данной позиции Закона.

ТК РФ, Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Пункт 2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;

Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

ТК РФ, Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников.

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификациипредпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию);
лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание;
инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества;
работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Что касается порядка увольнения...

ТК РФ, Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации.

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.
О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организацииработники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.
Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.