Добрый вечер Александр!
Срок начинает исчисляться со дня вступления в силу постановления, что подтверждено частью 1 статьи 32.7 КоАП РФ.
Однако именно вашей обязанностью является сдача водительского удостоверения в органы ГИБДД, если вы права не сдавали, то значит уклонялись от их сдачи.
Часть 2 статьи 32.7 КоАП РФ:
В случае уклонения лица, лишенного специального права, от сдачи соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов срок лишения специального права прерывается. Течение прерванного срока лишения специального права продолжается со дня сдачи лицом либо изъятия у него соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов, а равно получения органом, исполняющим этот вид административного наказания, заявления лица об утрате указанных документов.
Следовательно, все правильно вам говорят сотрудники ГИБДД, и срок лишения прав начинает течь только после их сдачи, следовательно если вы их сдадите в этом месяце, то с этого месяца.