Имеют ли право сократить мать-одиночку, если ребёнку на момент сокращения 16 лет?

Здравствуйте Елена Борисовна. Сократить могут любого при соблюдения порядка, предусмотренного законом. Какие у Вас права — они предусмотрены в Трудовом кодексе РФ:

Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
В соответствии с действующим законодательством преимущественным правом на оставлении на работе при ликвидации, сокращении численности или штата пользуются и иные категории граждан.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

Все вопросы нужно решать с руководством Вашего предприятия. Если Вы не подпишете уведомление о предстоящем сокращении они могут составить акт при свидетелях для подтверждения соблюдения порядка увольнения.