По общему правилу продлить срок действия срочного трудового договора нельзя. Договоры, заключенные на определенный срок, прекращают свое действие по истечении такого срока или же в установленном порядке признаются договорами, заключенными на неопределенный срок
Так что, если на следующий день после увольнения основной работницы замещающая ее по срочному трудовому договору сотрудница продолжит работу, не настаивая на прекращении трудового договора, срочный трудовой договор, по сути, перестанет быть срочным. Если вы не будете настаивать на увольнении, трудовые отношения приобретут постоянный характер и прекратить их уже можно будет только по общим основаниям, предусмотренным ТК РФ.
58 ТК РФ устанавливает в случае когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу, и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.
Если вы хотите продолжить трудовые отношения, по договоренности с работником заключайте дополнительное соглашение о признании срочного трудового договора заключенным на неопределенный срок.
На основании дополнительного соглашения издается приказ о признании срочного трудового договора договором, заключенным на неопределенный срок.