Могу ли я работать после свадьбы без гражданства?

Получайте РВП по браку и работайте.

Для того чтобы получить РВП по браку нужно три составляющих документов:
Официальный брак с гражданином РФ
Документы, подтверждающее это: свидетельство, ксерокопии страниц паспорта и др.
Постоянная регистрация в России, то есть прописка у мужа/жены представителя Российской Федерации.
После того как Вы соберете все эти документы, смело несите на рассмотрение в миграционную службу.

После получения РВП можете работать без разрешения на работу и патента.

Единственным серьезным ограничением на данный момент осталась «привязка» к субъекту РФ, в котором получено временное проживание. Другими словами — иностранный гражданин, получивший временное проживание имеет право работать только в том субъекте РФ, где ему выдано РВП. Многие иностранные граждане не обращают на это внимание, что в последующем, создает серьезные проблемы при трудоустройстве. Например, оформив разрешение на временное проживание в Московской области, работать в Москве будет нельзя, т.к. несмотря на отсутствие фактических границ между Москвой и МО, юридически, они являются разными субъектами РФ (подробнее об этом читайте здесь). Поэтому, прежде чем приступить к оформлению временного проживания, в первую очередь, необходимо определиться с дальнейшим местом работы.
Кроме этого, не стоит забывать, что работодатель, который заключил с иностранным гражданином трудовой договор, обязан направить соответствующее уведомление в миграционную службу в течение 3-х рабочих дней (такое уведомление подается в ФМС и в случае расторжения / прекращения трудового договора). Бланк уведомления Вы можете скачать здесь.