Имеют ли право увольнять мужа, если он является единственным кормильцем на данный момент?

Добрый день.

Уволить могут, тем более по собственному. Однако у Вашего мужа есть преимущественное право остаться на работе.

«Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 30.12.2015)ТК РФ, Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.