Правомерны требования руководства подписать заявление по собственному желанию при сокращении?

ТК РФ, Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации
При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.
О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.
Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного вчасти второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.

ТК РФ, Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;

К сожалению, некоторые работодатели, проводя сокращение, стараются уволить сотрудников по любой статье Трудового кодекса, кроме пункта 2 статьи 81 ТК РФ, которая как раз и должна использоваться при сокращении численности или штата работников из-за того, что увольнение по сокращению штатов предполагает определенный пакет гарантий работнику и выплату денежных компенсаций. Согласно статье 178 ТК РФ,

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первойстатьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняетсясредний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).
В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.

Потому я не рекомендую Вам ни при каких обстоятельствах не писать заявление по собственному желанию, тем более что, в случае возникновения споров или нарушении процедуры увольнения по сокращению штатов, суд всегда бывает на стороне работника.