Имеет ли право работодатель снимать отпечатки пальцев?

Добрый день.

Нет, не имеет.

Вопросы дактилоскопирования, как обязательного, так и добровольного определены в ФЗ от 25.07.1998 N 128-ФЗ «О государственной дактилоскопической регистрации в Российской Федерации»

Статья 9

Обязательной государственной дактилоскопической регистрации подлежат:
а) граждане Российской Федерации, призываемые на военную службу;
б) военнослужащие;
в) граждане Российской Федерации, проходящие службу в:
органах внутренних дел;
органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ;
органах государственной налоговой службы;
органах по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий;
органах и подразделениях службы судебных приставов;
таможенных органах;
органах государственной охраны;
учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы;
Государственной противопожарной службе;
федеральном органе исполнительной власти, уполномоченном на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, и его территориальных органах, организациях, подразделениях;
федеральном органе исполнительной власти, реализующем государственную политику в сфере миграции и осуществляющем правоприменительные функции, функции по контролю, надзору и оказанию государственных услуг в сфере миграции (далее — федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции), и его территориальных органах, организациях, подразделениях, в том числе зарубежных;
в.1) федеральные государственные гражданские служащие кадрового состава органов внешней разведки, а также не входящие в кадровый состав федеральные государственные гражданские служащие и работники органов внешней разведки;
в.2) федеральные государственные гражданские служащие и работники органов федеральной службы безопасности, а также граждане, поступающие на военную службу по контракту, федеральную государственную гражданскую службу или работу в органы федеральной службы безопасности;
в.3) руководители следственных органов, следователи Следственного комитета Российской Федерации;
г) спасатели профессиональных аварийно-спасательных служб и профессиональных аварийно-спасательных формирований Российской Федерации;
д) члены экипажей воздушных судов государственной, гражданской и экспериментальной авиации Российской Федерации;
е) граждане Российской Федерации, иностранные граждане и лица без гражданства, не способные по состоянию здоровья или возрасту сообщить данные о своей личности, если установить указанные данные иным способом невозможно;
ж) граждане Российской Федерации, иностранные граждане и лица без гражданства:
подозреваемые в совершении преступления, обвиняемые в совершении преступления, осужденные за совершение преступления, подвергнутые административному аресту;
совершившие административное правонарушение, если установить их личность иным способом невозможно;
з) иностранные граждане и лица без гражданства, подлежащие выдворению (депортации) за пределы территории Российской Федерации либо подпадающие под действие международных договоров Российской Федерации о реадмиссии;
и) иностранные граждане и лица без гражданства, прибывшие в Российскую Федерацию в поисках убежища и подавшие ходатайства о предоставлении политического или иного убежища либо о признании их беженцами на территории Российской Федерации;
к) иностранные граждане и лица без гражданства, незаконно находящиеся на территории Российской Федерации;
л) иностранные граждане, получившие разрешение на временное проживание;
м) граждане, претендующие на получение лицензии на осуществление частной детективной деятельности;
н) граждане, претендующие на получение удостоверения частного охранника;
о) граждане Российской Федерации, постоянно проживающие на территории Российской Федерации иностранные граждане и лица без гражданства, в отношении которых принято решение о выдаче удостоверения личности моряка;
п) иностранные граждане и лица без гражданства, в отношении которых принято решение о выдаче разрешений на работу либо патентов, предоставляющих право на осуществление трудовой деятельности в Российской Федерации;
р) иностранные граждане и лица без гражданства, осуществляющие трудовую деятельность в Российской Федерации в нарушение законодательства Российской Федерации;
с) иностранные граждане и лица без гражданства, обратившиеся в территориальные органы федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, с заявлением о получении дубликата разрешения на работу, миграционной карты, визы, разрешения на временное проживание, вида на жительство, патента, предоставляющего право на осуществление трудовой деятельности в Российской Федерации, или отрывной части бланка уведомления о прибытии взамен утраченных или испорченных;
т) работники ведомственной охраны, исполняющие обязанности, связанные с учетом, хранением, ношением и использованием оружия;
у) работники юридических лиц с особыми уставными задачами, не являющихся организациями ведомственной охраны, исполняющие обязанности, связанные с учетом, хранением, ношением и использованием оружия.
Обязательной государственной дактилоскопической регистрации подлежат все неопознанные трупы.

В остальных случаях снятие отпечатков пальцев осуществляется в добровольном порядке.

Ваша работодатель в целях контроля рабочего времени сотрудников может осуществлять и иные способы — например, завести журнал регистрации.