Не могу устроиться на работу из-за судимости мужа. Как отстаивать свои права?

Здравствуйте!

Вам необходимо именно требовать письменного отказа. Если не хотят, то направляйте им письменный запрос. ждете разумный срок для ответа, если ответа нет, подайте иск в суд. Квиток полученный от почты, будет вашим доказательством. Запрос отправляете заказным письмом с описью вложения с уведомлением.

Из авторитетных источников

Шкловец Иван Иванович, заместитель руководителя Федеральной службы по труду и занятости
«Законодательством не установлен срок, в течение которого можно подать требование о сообщении причины отказа в заключении трудового договора. Однако лицо, которому отказали, должно быть заинтересовано в том, чтобы выяснить причину отказа как можно быстрее. Ведь отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд. Следует учитывать, что обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора можно в течение 3 месяцев со дня, когда работник узнал или должен был узнать о нарушении своего права <3>. Из этого срока и надо исходить лицу, которому было отказано в заключении трудового договора. Затягивание обращения к работодателю может лишить гражданина возможности защитить свои права».

Консультан Плюс 2016 Азбука права.

Полагаю действия работодателя являются незаконными. В указанном случае, я бы рекомендовала Вам обратиться с жалобой в инспекцию по труду.