Получил уведомление о сокращении с работы, затем заболел. При увольнении положены ли мне отпускные?

Да, при увольнении Вам положена компенсация за неиспользованный отпуск, в том числе за период временной нетрудоспособности:

Статья 121 Трудового кодекса РФ. Исчисление стажа работы, дающего право на ежегодные оплачиваемые отпуска
В стаж работы, дающий право на ежегодный основной оплачиваемый отпуск, включаются:
время фактической работы;
время, когда работник фактически не работал, но за ним в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохранялось место работы (должность), в том числе время ежегодного оплачиваемого отпуска, нерабочие праздничные дни, выходные дни и другие предоставляемые работнику дни отдыха;
время вынужденного прогула при незаконном увольнении или отстранении от работы и последующем восстановлении на прежней работе;
период отстранения от работы работника, не прошедшего обязательный медицинский осмотр не по своей вине;
(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)…

Таким образом, шесть месяцев нахождения на больничном листе войдут в стаж для отпуска.