Увольнение по соглашению сторон по инициативе работодателя, какие должны быть мои действия?

Добрый день! Работодатель предлагает уволиться по соглашению сторон с выплатой одного оклада. Работаю по срочному договору, срок до конца июня, работодатель находится в другом регионе, что несколько осложняет моё понимание процесса. Увольняться я не собиралась (в компании просто проходит сокращение, что подтверждают другие сотрудники), датой последнего рабочего дня работодатель предлагает конец этого месяца (т.е. уже через неделю). Прислал документы по электронке на подпись:

1. Заявление от моего лица (!) (О расторжении трудового договора по соглашению сторон (Прошу Вашего согласия на расторжение трудового договора со мной от N по соглашению сторон (п. 1 ч. 1 ст. 77 ТК РФ) 29.04.2016 г.)

2. Доп.соглашение (ООО "N", именуемое в дальнейшем "Работодатель", в лице Генерального директора N, действующего на основании Устава, с одной стороны, и N – (должность) ООО "N", именуемый в дальнейшем "Работник", с другой стороны, вместе именуемые "Стороны", заключили настоящее дополнительное соглашение к трудовому договору N о нижеследующем:

1. Стороны договорились раздел 5 "Расторжение трудового договора" Трудового договора N дополнить пунктом 5.2 следующего содержания:

"5.2. При расторжении трудового договора по соглашению сторон дополнительно к расчету при увольнении работнику выплачивается один оклад".

2. Настоящее Дополнительное соглашение является неотъемлемой частью Трудового договора и вступает в силу с момента подписания сторонами.

3. Настоящее Дополнительное соглашение составлено в двух экземплярах, имеющих равную юридическую силу, по одному экземпляру для каждой из сторон.

Имеет ли большое значение, кто инициирует увольнение по соглашению (опровергать его в случае выплаты желаемого пособия точно не собираюсь)? В день увольнения я должна получить расчет и трудовую книжку, но в моем случае работодатель не может мне ее сразу выдать, что существенно осложняет дальнейшее трудоустройство (именно поэтому и хочу просить 2 оклада, у меня ребенок на иждивении). Регламентируются ли сроки доставки трудовой до меня? Если с работодателем мы не придем к соглашению и придется обращаться в суд, то требуется ли мое личное присутствие или достаточно отправить заявление заказным письмом (ехать точно нет возможности)? Долго ли на практике рассматриваются судом такие дела? Так как есть опасение, что к концу июня компания просто сменит юр.лицо и я могу остаться ни с чем.

В местном комитете по труду сказали, что лучше всего согласиться на условия работодателя. Почему? Правда так сложно добиться желаемого сотрудником пособия?