Могут ли применятся наказания к работнику в отпуске по уходу за ребенком,вышедшим на неполный рабочий день?

Добрый день.

Да, конечно могут, на этот счет закон никаких ограничений не содержит, помимо того, что уволить Вас могут не по всем основаниям.

«Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 30.12.2015)ТК РФ, Статья 192. Дисциплинарные взыскания
Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 192 ТК РФ
За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям.
Федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине (часть пятая статьи 189 настоящего Кодекса) для отдельных категорий работников могут быть предусмотрены также и другие дисциплинарные взыскания.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
К дисциплинарным взысканиям, в частности, относится увольнение работника по основаниям, предусмотренным пунктами 5, 6, 9 или 10 части первой статьи 81, пунктом 1 статьи 336 или статьей 348.11 настоящего Кодекса, а также пунктом 7, 7.1 или 8 части первой статьи 81настоящего Кодекса в случаях, когда виновные действия, дающие основания для утраты доверия, либо соответственно аморальный проступок совершены работником по месту работы и в связи с исполнением им трудовых обязанностей.
(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 28.02.2008 N 13-ФЗ, от 03.12.2012 N 231-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Не допускается применение дисциплинарных взысканий, не предусмотренных федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине.
(часть четвертая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
При наложении дисциплинарного взыскания должны учитываться тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен.