Можно ли завести дело спустя 3 недели, имея фотографии одного свидетеля и больничный лист?

Одного свидетеля мало. Побои снимали в тот же день? Не нужно было говорить что упал с лестницы — это отражается в больничном листе. Получается у Вас бытовая травма. Полиция рассматривать и заводить дело не станет — это вопросы частного обвинения. Вам нужно обращаться с соответствующим заявлением в мировой суд по месту совершения действий.

Перелом руки в трёх местах — это уже как минимум вред здоровью. Необходимо проведение судебной экспертизы по медицинской документации для определения степени тяжести вреда здоровью. Если в медицинской карте отражена причина получения травмы «падение с лестницы», это само по себе не основание для отказа в возбуждении уголовного дела. Свидетель сейчас один, но других свидетелей никто и не пытался установить. Считаю, что писать заявление о возбуждении уголовного дела вполне целесообразно.

Здравствуйте! у Вас на руках хорошая доказательная база, идите в полицию пишите заявление, скорее всего в действиях злоумышленников усматриваются признаки преступления, предусмотренной п. «г.» ч. 2 ст. 112 УК РФ, — то есть «умышленное причинение средней тяжести вреда здоровью, совершённое группой лиц». Также дополнительно посоветую разыскать свидетелей, и указать где и при каких обстоятельствах они наблюдали происходившие события.

с уважением,

Бахарев Илья